Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9127

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.


A.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z - 15)2 = 9
B.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x - 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
D.
(S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9 (S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x , y , z) là tâm mặt cầu (S), ta có

I ∈ (β) ∩ (γ) ⇒ \left\{\begin{matrix} 2x-y+z-7=0\\x+y-2z+7=0 \end{matrix}\right. \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

d[I , (α)] = R ⇔ |2x - y + 2z - 1| = 9 ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x-y+2z-10=0\\2x-y+2z+8=0 \end{matrix}\right.    \begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (3) ta được x = 1, y = -2, z = 3

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (4) ta được x = -5, y = -32 , z = -15

KL: Hai kết quả (S1): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9

(S2): (x + 5)2 + (y + 32)2 + (z + 15)2 = 9

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết