Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 9108

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)\\log_{(x-2)(y+2)=\frac{x-2}{y^{2}}}\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)\\log_{(x-2)(y+2)=\frac{x-2}{y^{2}}}\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-6; -2)
B.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; -2)
C.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)
D.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (- 6; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix}2< x\neq 3\\y> -2\\y\neq 0\end{matrix}\right.

Từ phương trình thứ nhất của hệ: x2 – 3x – y( y + 5) – 4 = 0 (*)

Coi  (*) là phương trình ẩn x có ∆ = (2y + 5)2, nên PT (*) có nghiệm là : x = y + 4; x = -y – 1

Với x = y + 4, thay vào PT thứ hai của hệ ta được:

  log(y + 2)(y + 2) = \frac{y+2}{y^{2}}⇔ \frac{y+2}{y^{2}}= 1 ⇔y2 – y – 2 = 0 ⇔\begin{bmatrix}y=-1(x=3)\\y=2(x=6)\end{bmatrix}

=>y = -1 (x = 3) (loại), y = 2 (x = 6) (nhận)

Với x = - y – 1, do x > 2 nên –y – 1 > 2 ⇔ y < -3, không thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết