Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
=>A(-11; 17)
Gọi B∈d1 =>B(x1; -2x1 – 5) và C∈d2 =>C(x2 ; 
(1 – 3x2))
Gọi M là trung điểm BC => 
= 2
. Suy ra M(7; -4)
Ta có: 
= (7 – x1; 2x1 + 1), 
= (7 – x2; - 
(3 – x2))
Ta có:
+ = 
⇔
⇔
Vậy B(-35; 65) và C(49; -73)
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
=>A(-11; 17)
Gọi B∈d1 =>B(x1; -2x1 – 5) và C∈d2 =>C(x2 ; (1 – 3x2))
Gọi M là trung điểm BC => = 2 . Suy ra M(7; -4)
Ta có: = (7 – x1; 2x1 + 1), = (7 – x2; - (3 – x2))
Ta có:
+ = ⇔⇔
Vậy B(-35; 65) và C(49; -73)
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.