Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9039

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2} Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2} Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.


A.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}
B.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}
C.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{13}
D.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{11}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:   \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = \frac{a^{2}}{2}

⇔\frac{SA^{2}+SB^{2}-AB^{2}}{2}= \frac{SC^{2}+SA^{2}-AC^{2}}{2} = \frac{SC^{2}+SB^{2}-BC^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}

⇔ SA2 + SB2 – a2 = SA2 + SC2 – a2 = SC2 + SB2 – a2 = a2

⇔SA = SB = SC =a

Vậy SABC là tứ diện đều có độ dài cạnh bằng a.

Do đó: VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết