Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8682

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α) 


A.
\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} M(-1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} M(1;1;-2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x0 ; y0 ; z0). Khi đó từ giả thiết suy ra

\sqrt{(x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}}

= \sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2}} = \frac{|x_{0}+2y_{0}+2|}{\sqrt{5}}

⇔ \left\{\begin{matrix} (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}\\x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2} \\ (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=\frac{(x_{0}+2y_{0}+2)^{2}}{5} \end{matrix}\right.     \begin{matrix} (1)\\(2) \\ (3) \end{matrix}

Từ (1) và (2) suy ra \left\{\begin{matrix} y_{0}=x_{0}\\ z_{0}=3-x_{0} \end{matrix}\right.

Thay vào (3) ta được

5(3x02 – 8x0 + 10) = (3x0 + 2)2 ⇔ \begin{bmatrix} x_{0}=1\\x_{0}=\frac{23}{3} \end{bmatrix} ⇒ \begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết