Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 8654

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …+ n(1 – x)n , n ∈ N* thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + … + anxn . Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …

Câu hỏi

Nhận biết

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …+ n(1 – x)n , n ∈ N* thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + … + anxn . Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}


A.
19
B.
9
C.
89
D.
98
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} ⇔ \left\{\begin{matrix} n\geq 3\\\frac{2}{n(n-1)}+\frac{7.3!}{n(n-1)(n-2)}=\frac{1}{n} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} n\geq 3\\\ n^{2}-5n-36=0 \end{matrix}\right. ⇔ n = 9

Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8(1 – x)8 + 9(1 – x)9

Đó là 8.C_{8}^{8} + 9C_{9}^{8} = 89

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết