Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8591

Giải phương trình: \sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}


A.
x = \frac{2}{3} , x = 2
B.
x = -\frac{2}{3} , x = -2
C.
x = \frac{2}{3} , x = -2
D.
x = -\frac{2}{3} , x = 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện -2 ≤ x ≤ 2

Phương trình đã cho tương đương với:

\frac{(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x})(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x})}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

⇔ \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

⇔ \begin{bmatrix} 6x-4=0\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^{2}+4} \end{bmatrix} ⇒ x = \frac{2}{3}

(1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 - x) + 4(\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x}) = x2 + 4

⇔ 4\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x} - x2 + 2x – 8 = 0

⇔ 4\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x} - (x - 2)(x + 4) = 0

⇒ \begin{bmatrix} x=2\\4\sqrt{2x+4}+(x+4)\sqrt{2-x}=0 \end{bmatrix}

Với x ∈ [-2 ; 2]: 4\sqrt{2x+4} + (x + 4)\sqrt{2-x} > 0 ⇒ x = 2

Đáp số: Phương trình có 2 nghiệm x = \frac{2}{3} , x = 2

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết