Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8521

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d:\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3\end{matrix}\right. . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d:\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3\end{matrix}\right. . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.


A.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
B.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  (- \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ; - \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
C.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; -3).
D.
B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; -3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Tam giác ABC đều nên \widehat{ABC} =\widehat{ACB} = 600. Điểm B thuộc d nên B(1 – t; 2 + 2t; 3) =>\overrightarrow{AB}(1 – t; 1 + 2t; 0), đường thẳng d có vectơ chỉ phương  \vec{u}(-1;2;0)

+Để  \widehat{ABC}= 600 ⇔ cos600 = \frac{1}{2} =\frac{|\overrightarrow{AB}.\vec{u}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\vec{u}|} = \frac{|t-1+2+4t|}{\sqrt{5}.\sqrt{5t^{2}+2t+2}}

⇔5(5t2 + 2t + 2) = 4(5t + 1)2 ⇔ 25t2 + 10t – 2 = 0 ⇔ t = \frac{-1\pm \sqrt{3}}{5}

+Do B và C bình đẳng nên chúng có tọa độ là :  ( \frac{6+\sqrt{3}}{5} ; \frac{8-2\sqrt{3}}{5}  ; 3); ( \frac{6-\sqrt{3}}{5} ;  \frac{8+2\sqrt{3}}{5}; 3).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết