Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7835

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆1:\frac{x}{2} =\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1} , ∆2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}và điểm A(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc ∆1, ∆2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng ∆1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với ∆2

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆1:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆1:\frac{x}{2} =\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1} , ∆2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}và điểm A(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc ∆1, ∆2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng ∆1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với ∆2


A.
 B(-4;-1;-1),C(-1;3;0)
B.
 B(-4;3;-1),C(3;3;0)
C.
 B(2;-1;-1),C(0;3;0)
D.
 B(-4;-1;0),C(4;3;0)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có∆1 đi qua D(0;1;1), có VTCP \vec{u_{1}}(2;1;1), \vec{AD}=(1;2;-1)

=> [\vec{u_{1}},\vec{AD}]=(-3,1,5)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và đường thẳng ∆1 .

Suy ra phương trình (P):-3x+y-5z-6=0

 ∆2 cắt (P) tại C => C(-1;3;0)

B∈∆1 <=> B(2t;1+t;1+t), ∆2 có VTCP \vec{u_{2}}(1;-1;1), \vec{BC}=(-1-2t;2-t;1-t)

BC⊥∆2 <=> \vec{BC}.\vec{u_{2}}=0 <=> t=-2. Suy ra B(-4;-1;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết