Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7384

Giải hệ PT:\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 & \\ 3log_{9}(9x^{2})-log_{3}(y^{3})=3& \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT:\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 & \\ 3log_{9}(9x^{2})-log_{3}(y^{3})=3& \end{matrix}\right.


A.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\2-y\geq 0 \\ 9x^{2}>0 \\ y^{3}>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\y\leq 2 \\ x\neq 0 \\ y>0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\0<y\leq 2 \end{matrix}\right.

Hệ PT <=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[log_{9}9+log_{9}(x^{2})]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[1+log_{3}x]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3log_{3}x-3log_{3}y =0 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ log_{3}x=\log_{3}y \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ x=y \end{matrix}\right.

 <=> \left\{\begin{matrix}x=y \\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x})^{2}=1 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix}x=y \\x-1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}+2-x =1 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix}x=y \\2\sqrt{(x-1)(2-x)} =0\end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}x=y \\\begin{bmatrix} x=1\\x=2 \end{bmatrix}\end{matrix}\right.

<=> \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

Vậy nghiệm của hệ là: \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết