Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7272

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x +m)

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1)

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x +m)


A.
 2 < m ≤ 3
B.
 m ≤ 3
C.
2 < m < 3
D.
2 ≤  m ≤ 3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

BPT <=> log55 + log5(x2 + 1) ≥ log5 (mx2 + 4x + m)

<=> log55(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m)

<=> \left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+1)\geq mx^{2}+4x+m\\ mx^{2}+4x+ m >0 \end{matrix}\right.

 Đế BPT đúng với mọi x <=> BPT (1) và (2) đúng với mọi x

Có (1) đúng với mọi x <=> \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '\leq 0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 5-m>0\\ 4-(5-m)^{2}\leq 0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} m<5\\\begin{bmatrix} m\leq 3\\m\geq 7 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. <=>m≤ 3

(2) đúng với mọi x <=> \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '<0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m>0\\ 4-m^{2}<0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m>0\\ \begin{bmatrix} m<-2\\m>2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.

<=>m > 2

Để BPT (1) và (2) đúng với mọi x <=> 2 < m ≤ 3

Vậy nghiệm của BPT là 2 < m ≤ 3

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết