Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7247

Giải BPT : log_{0,7}\left [ log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) \right ] < 0

Giải BPT :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT : log_{0,7}\left [ log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) \right ] < 0


A.
x\in (-8,-4)∪ (8,+ ∞ )
B.
x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )
C.
x\in (-∞,-4)∪ (-3,8 )
D.
x\in (-∞,-3)∪ (-3,8 )
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ log_{6}\left (\frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 6^{0} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x\neq -4\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 1 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}>1 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}-1>0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}-4}{x+4}>0 & \end{matrix}\right. <=> x\in (-4,-2)  ∪ (2, +∞)

BPT <=> log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) > 0,7o

<=> log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) > 1

<=> \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) >  61 <=> \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) - 6 > 0 <=>\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right ) > 0

Đặt f(x) =\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right ) . Xét dấu f(x)

Tử số = 0 <=>x2 – 5x – 24 =0 <=> \begin{bmatrix} x=-3\\x= 8 \end{bmatrix}

Mẫu số = 0 <=> x = -4

Bảng xét dấu:

=> x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Kết hợp với điều kiện: => x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Vậy nghiệm của bpt là: x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

(gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết