Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7241

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm  trên cạnh AB sao cho BQ=\frac{a}{4}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm  trên cạnh AB sao cho BQ=\frac{a}{4}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)


A.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{11}}{5}
B.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{11}}{4}
C.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}
D.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm A'B' thì C'I⊥A'B'; C'I⊥AA' => C'I⊥(ABB'A')

Suy ra góc giữa BC' và (ABB'A') chính là góc \widehat{C'BI}

Suy ra \widehat{C'BI}=60o 

C'I=BI.tan\widehat{C'BI}=\frac{a\sqrt{15}}{2}

VABC.A’B’C’=AA'.SA’B’C’=AA'.\frac{1}{2}.CI.A'B'=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}

\left\{\begin{matrix} NP//BC'\\PQ//C'I \end{matrix}\right.=> (NPQ)//(C'BI)  (1)

∆ ABM=∆ BB'I (cgc) suy ra \widehat{AMB}=\widehat{BIB'}

Suy ra \widehat{AMB}+\widehat{B'BI}=90o => AM⊥BI

Mặt khác theo chứng minh trên C'I⊥AM nên AM⊥(C'BI)

Suy ra (AMC)⊥(C'BI)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MAC)⊥(NPQ)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết