Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7191

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.

Giải hệ pt:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(2;1), (5;-2)
B.
(x;y)=(2;2), (1;-2)
C.
(x;y)=(0;1), (3;-2)
D.
(x;y)=(2;1), 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x=0 không nghiệm đúng phương trình:

Với x ≠ 0, ta có: \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4x\\x(x+y)^{2}-2y^{2}-2=7x \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \frac{y^{2}+1}{x}+x+y=4\\(x+y)^{2}-2.\frac{y^{2}+1}{x}=7 \end{matrix}\right.

Đặt u=\frac{y^{2}+1}{x}, v=x+y. ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} u+v=4\\v^{2}-2u=7 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} u=4-v\\v^{2}+2v-15=0 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} v=3;u=1\\v=-5;u=9 \end{bmatrix}

+ Với v=3; u=1 ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x+y=3 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x=3-y \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y^{2}+y-2=0\\x=3-y \end{matrix}\right.

<=> \begin{bmatrix} y=1;x=2\\y=-2,x=5 \end{bmatrix}

+ Với v=-5,u=9 ta có hệ: \left\{\begin{matrix} y^{2}+1=9x\\x+y=-5 \end{matrix}\right. hệ này vô nghiệm

Vậy hệ PT đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(2;1), (5;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết