Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7040

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3 \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3 \end{matrix}\right.


A.
 (x;y)=(3;2)
B.
 (x;y)=(1;1)
C.
 (x;y)=(1;2)
D.
 (x;y)=(2;2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x+y≥0; x-y≥0

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x+y\\v=x-y \end{matrix}\right. ta có hệ

\left\{\begin{matrix} \sqrt{u}+\sqrt{v}=2 (u>v)\\\sqrt{\frac{u^{2}+v^{2}+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} u+v=2\sqrt{uv}+4\\\sqrt{\frac{u^{2}+v^{2}+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} u+v=2\sqrt{uv}+4 (1)\\\sqrt{\frac{(u+v)^{2}-2uv+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 (2)\end{matrix}\right.

thế (1) vào (2) ta có:

\sqrt{uv+8\sqrt{uv}+9} - \sqrt{uv}=3 <=> uv+8\sqrt{uv}+9=(3+\sqrt{uv}^{2})

<=> uv=0

Kết hợp (1) ta có: \left\{\begin{matrix} uv=0\\u+v=4 \end{matrix}\right. <=> u=4; v=0 (vì u>v)

Từ đó ta có: x=2; y=2 thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(2;2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết