Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6847

Cho khai triển ( x + 1)n = C_{n}^{0}xn + C_{n}^{1}xn – 1 + C_{n}^{2}xn – 2 + …+ C_{n}^{n-1}x + C_{n}^{n} .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.

Cho khai triển ( x + 1)n =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển ( x + 1)n = C_{n}^{0}xn + C_{n}^{1}xn – 1 + C_{n}^{2}xn – 2 + …+ C_{n}^{n-1}x + C_{n}^{n} .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.


A.
215.
B.
615.
C.
415.
D.
315.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là C_{n}^{k-1} ,C_{n}^{k}, C_{n}^{k+1}( 1 ≤  k ≤ n -1).

Theo giả thiết ta có: \frac{C_{n}^{k-1}}{2}= \frac{C_{n}^{k}}{15}  = \frac{C_{n}^{k+1}}{70}  ⇔\left\{\begin{matrix}15C_{n}^{k-1}=2C_{n}^{k}\\70C_{n}^{k}=15C_{n}^{k+1}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}17k-2n=2\\85k-15n=-70\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}n=16\\k=2\end{matrix}\right.

Khi n = 16 ta có: (x + 1)16 = C_{16}^{0}x16 + C_{16}^{1}x15 + …+ C_{16}^{15}x + C_{16}^{16}

Cho  x = 1 =>  C_{16}^{0} + C_{16}^{1}  + ...+ C_{16}^{15} + C_{16}^{16} = 216(α)

Cho x = - 1 =>  C_{16}^{0} - C_{16}^{1} = C_{16}^{2} - ...- C_{16}^{15} + C_{16}^{16} = 0 (β)

Trừ từng vế các đẳng thức (α) cho (β)

2(C_{16}^{1} + C_{16}^{3}  + … + C_{16}^{15}) = 216 => C_{16}^{1}+ C_{16}^{3} +…+ C_{16}^{15} = 215

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết