Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6845

Tìm a để nghiệm lớn của phương trình  x2 + ( 2a – 6)x + a – 13 = 0 đạt giá trị lớn nhất.

Tìm a để nghiệm lớn của phương trình x2 + ( 2a – 6)x +

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm a để nghiệm lớn của phương trình  x2 + ( 2a – 6)x + a – 13 = 0 đạt giá trị lớn nhất.


A.
a=1
B.
a=2
C.
a=-2
D.
 nghiệm lớn x2 không có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nghiệm lớn x2 = 3 – a + \sqrt{a^{2}-7a+22}

  x2(a) = -1 + \frac{2a-7}{2\sqrt{a^{2}-7a+22}} = \frac{2a-7-2\sqrt{a^{2}-7a+22}}{2\sqrt{a^{2}-7a+22}}

chú ý : 2\sqrt{a^{2}-7a+22} = \sqrt{(2a-7)^{2}+39}  > |a – 7|  ≥ 2a – 7 

=> x2(a) < 0 => x2 nghịch biến theo a

Khi a → - ∞ thì => x2(a) →+∞

      Khi  a→+∞ : \lim_{a\rightarrow \infty }\frac{a^{2}-7a+22-(a-3)^{2}}{\sqrt{a^{2}-7a+22}+a-3}

 = \lim_{a\rightarrow \infty }\frac{-a+13}{\sqrt{a^{2}-7a+22}+a+3} =\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{-a}{2a} = - \frac{1}{2}

Vậy -\frac{1}{2}< x2 < + ∞

Nghiệm lớn x2 không có giá trị lớn nhất.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết