Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6843

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-7}{-4} . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-7}{-4} . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.


A.
B(-1;3); C(6;9) .
B.
B(4;2); C(5;7) .
C.
không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.
D.
B(1;2), C(2,-3) .
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(d) :\frac{x+1}{2}= \frac{y+1}{3}= \frac{z-7}{-4} =>\overrightarrow{u_{d}} = (2;3;-4)

+)Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(5;5;0) và vuông góc với (d) là :

2(x – 5) + 3( y – 5) – 4(z – 0 ) = 0 ⇔ 2x + 3y – 4z – 25 = 0 (α)

+)Gọi H = (α) ∩ (d) => tọa độ của H thỏa mãn hệ:

\left\{\begin{matrix} 2x+3y-4z-25=0 & \\ \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-7}{-4}& \end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=-1\end{matrix}\right.

+) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến => AB = \frac{1}{2}BC

+) AH = \sqrt{(5-3)^{2}+(5-5)^{2}+(0+1)^{2}} = √5 => BC = 2√5 ≠2√17 (vô lý)

Vậy, không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết