Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6802

Giải bất phương trình:   \frac{2^{1-x}-2^{x}+1}{2^{x}-1} ≤ 0

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:   \frac{2^{1-x}-2^{x}+1}{2^{x}-1} ≤ 0


A.
x <0
B.
\begin{bmatrix} x<0\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} x\leqslant 0\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}
D.
x > 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: 2x – 1  ≠ 0 <=> 2x  ≠ 1<=> x  ≠ 0.

BPT <=> \frac{\frac{2^{1}}{2^{x}}-2^{x}+1}{2^{x}-1} ≤ 0

Đặt t = 2x ( t> 0)

BPT <=> \frac{\frac{2}{t}-t+1}{t - 1} ≤ 0

<=>\frac{-t^{2}+t+2}{t(t-1)} ≤ 0

Đặt f(t) = \frac{-t^{2}+t+2}{t(t-1)}.

Ta xét dấu f(t) trên (0, +∞ )

Tử số = 0 <=> \begin{bmatrix} t=-1\\t=2 \end{bmatrix}

Mẫu số = 0 <=> \begin{bmatrix} t=0\\t=1 \end{bmatrix}

Bảng xét dấu:

   

<=>\begin{bmatrix} 0< t < 1\\ t\geqslant 2 \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} 0< 2^{x} < 1\\ 2^{x}\geqslant 2 \end{bmatrix}<=> \begin{bmatrix} x<0\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}

Vậy nghiệm của BPT là \begin{bmatrix} x<0\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết