Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=|
+3+4i| và \(w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}\) là một số thuần ảo
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=|+3+4i| và \(w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}\) là một số thuần ảo
+
i 
+
i 
+
i Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử \(z=x+yi\). Theo bài ra ta có \(|x+1+(y-2)i|=|x+3+(4-y)i|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} \Leftrightarrow y = x + 5\)
Số phức
\(\begin{array}{l}w = \frac{{z - 2i}}{{z + i}} = \frac{{\left( {x + yi} \right) - 2i}}{{\left( {x - yi} \right) + i}}\\= \frac{{x + \left( {y - 2} \right)i}}{{x + \left( {1 - y} \right)i}} = \frac{{\left[ {x + \left( {y - 2} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}{{\left[ {x + \left( {1 - y} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}\\= \frac{{{x^2} + \left( {y - 2} \right)\left( {1 - y} \right) - x\left( {1 - y} \right)i + x\left( {y - 2} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}\\= \frac{{{x^2} - {y^2} + 3y - 2 + \left( {2xy - 3x} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}
\end{array}\)
w là số thuần ảo
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3y - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 10x - 25 + 3x + 15 - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{7}\\y = \frac{{23}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow z = - \frac{{12}}{7} + \frac{{23}}{7}i\end{array}\)
Giả sử \(z=x+yi\). Theo bài ra ta có \(|x+1+(y-2)i|=|x+3+(4-y)i|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} \Leftrightarrow y = x + 5\)
Số phức
\(\begin{array}{l}w = \frac{{z - 2i}}{{z + i}} = \frac{{\left( {x + yi} \right) - 2i}}{{\left( {x - yi} \right) + i}}\\= \frac{{x + \left( {y - 2} \right)i}}{{x + \left( {1 - y} \right)i}} = \frac{{\left[ {x + \left( {y - 2} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}{{\left[ {x + \left( {1 - y} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}\\= \frac{{{x^2} + \left( {y - 2} \right)\left( {1 - y} \right) - x\left( {1 - y} \right)i + x\left( {y - 2} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}\\= \frac{{{x^2} - {y^2} + 3y - 2 + \left( {2xy - 3x} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}
\end{array}\)
w là số thuần ảo
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3y - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 10x - 25 + 3x + 15 - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{7}\\y = \frac{{23}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow z = - \frac{{12}}{7} + \frac{{23}}{7}i\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)