Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6662

Giải phương trình:      log_{\frac{x}{2}}x^{2} – 14.log16xx3 + 40.log4x\sqrt{x}=0    

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:      log_{\frac{x}{2}}x^{2} – 14.log16xx3 + 40.log4x\sqrt{x}=0    


A.
\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=-4 \end{bmatrix}
D.
x= 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:\left\{\begin{matrix} x>0\\\frac{x}{2}\neq 1 \\ 16x\neq 1 \\ 4x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 2 \\ x\neq \frac{1}{16} \\ x\neq \frac{1}{4} \end{matrix}\right.

PT <=> 2. log_{\frac{x}{2}}x-14.3log16xx + 40.\frac{1}{2}.log4xx = 0.

<=>2.log_{\frac{x}{2}}x - 42. log16xx + 20. log4xx = 0

Xét x = 1 thay vào PT thỏa mãn.

Xét x ≠   1

Pt <=> 2. \frac{1}{log_{x}\left ( \frac{x}{2} \right )} - 42. \frac{1}{log_{x}16x } + 20.\frac{1}{log_{x}4x} = 0

<=> \frac{2}{log_{x}x-log_{x}2} - \frac{42}{log_{x}16+log_{x}x} + \frac{20}{log_{x}4+log_{x}x} = 0.

<=> \frac{2}{1-log_{x}2} - \frac{42}{log_{x}2^{4}+1} + \frac{20}{log_{x}2^{2}+1} =0

<=> \frac{2}{1-log_{x}2} - \frac{42}{4log_{x}+1} +\frac{20}{2log_{x}2+1} = 0

Đặt t = logx2

(4t +1)(2t + 1) – 21(1 – t)(2t + 1) + 10(1 – t)(4t +1) = 0. <=>

10t2 +15t – 10 = 0.<=>  2t2 + 3t  - 2 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=-2\\t=\frac{1}{2} \end{bmatrix}

Với t = -2 <=> logx2 = -2 <=> 2 = x-2 <=> 2 = \frac{1}{x^{2}}

<=> \begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}(L)\\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}(TM) \end{bmatrix}

Với t = \frac{1}{2}<=>logx2 =\frac{1}{2} <=> 2= x^{\frac{1}{2}} <=> x= 4 (TM)

Vậy PT có nghiệm là \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4\end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết