Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6658

Giải phương trình:   log5(5x – 1).log25(5x + 1 – 5) = 1

Giải phương trình: log5(5x – 1).log25<

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:   log5(5x – 1).log25(5x + 1 – 5) = 1


A.
x= log56
B.
x= log5(\frac{26}{25})
C.
x= log56; x= log5(\frac{26}{25})
D.
x = \frac{26}{25}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:\left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0\\5^{x+1}-5>0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} 5^{x}>1\\5^{x+1}>5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0}\\5^{x+1}>5 ^{1} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x+1>1 \end{matrix}\right.<=> x > 0

PT <=> log5(5x – 1).log_{5^{2}}(5^{x}.5^{1}-5)=1 <=>  log5(5x – 1) \frac{1}{2}.log55(5x – 1) = 1.

<=>\frac{1}{2}. log5(5x – 1).[log55 +  log5(5x – 1)]=1

<=>\frac{1}{2}.log5(5x – 1) .[1 +  log5(5x – 1)] = 1

Đặt t =  log5(5x – 1)

PT <=>\frac{1}{2}.t[1 + t] = 1 <=>t2 + t -2 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=1\\t=-2 \end{bmatrix}

Với t = 1 <=> log5(5x – 1) =1 <=> 5x – 1 = 51 <=> 5x =6 <=> x= log56 (TM)

Với t = -2 <=> log5(5x – 1) =-2 <=> 5x – 1 = 5-2 <=> 5x =\frac{26}{25}<=>x= log5(\frac{26}{25}) (TM)

Vậy PT có nghiệm là : x= log56; x= log5(\frac{26}{25})

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết