Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65504

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   1.y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0] 2. y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   1. trên đoạn [-2;0] 2. y=x.lnx

Câu hỏi

Nhận biết

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  

1.y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0]

2. y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Xét hàm số y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0]

y'=\frac{1}{(x-1)^{2}}>0 trên (-2;0) nên hàm số đồng biến

Vậy max_{[-2;0]}y=y(0)=3;min_{[-2;0]}y=y(-2)=\frac{7}{3}

2. Xét hàm số  y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]

y'=lnx+1;y'=0 <=> x=\frac{1}{e}\in (\frac{1}{e^{3}};e^{2})

y(\frac{1}{e})=-\frac{1}{e};y(\frac{1}{e^{3}})=\frac{-3}{e^{3}};y(e^{2})=2e^{2}

Max_{[\frac{1}{e^{3}};e^{3}]}y=2e^{2} khi x=e ; min_{[\frac{1}{e^{3}};e^{2}]}y=\frac{-1}{e} khi x=\frac{1}{e}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết