Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65204

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013) Câu 4b. 1)Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}} . Tình biểu thức P=g'(2)-2g 2) Giải phương trình log_{3}(x+1)^{2}+log_{\sqrt{3}}(2x+3)=log100

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013) Câu 4b. 1)Cho hàm số  . Tình biểu thức  2) Giải

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013)

Câu 4b.

1)Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}} . Tình biểu thức P=g'(2)-2g

2) Giải phương trình log_{3}(x+1)^{2}+log_{\sqrt{3}}(2x+3)=log100


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1)g'(x)=e^{x^{2}}+2x^{2}e^{x^{2}}=e^{x^{2}}(1+2x^{2})

 g'(x)=2xe^{x^{2}}+4xe^{x^{2}}+4x^{3}e^{x^{2}}=e^{x^{2}}(6x+4x^{3})

 Ta có g(2)=2.e^{4};g'(2)=9e^{4}; g

Vậy P=-73e^{4}

2)Đk \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} >0& \\ 2x+3>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -1 & \\ x>\frac{-3}{2} & \end{matrix}\right.  (*)

Phương trình đã cho tương đương với 

log_{3}(x+1)^{2}+log_{3}(2x+3)^{2}=2\Leftrightarrow log_{3}(x+1)^{2}(2x+3)^{2}=2\Leftrightarrow (x+1)^{2}(2x+3)^{2}=9

<=>[\begin{matrix} (x+1)(2x+3)=3 & \\ (x+1)(2x+3)=-3 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2x^{2}+5x=0 & \\ 2x^{2}+5x=6=0(vn) & \end{matrix}

Giải pt 2x^{2}+5x=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=0 & \\ x=-\frac{5}{2} & \end{matrix}

So sánh với đk (*) nghiệm của pt là x=0 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết