Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65194

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 ) Câu 2. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3-ln(1+x^{2}) trên đoạn [0;3] 2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x^{3}-mx^{2}+(2m+1)x-m-2 đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 ) Câu 2. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 )

Câu 2.

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3-ln(1+x^{2}) trên đoạn [0;3]

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x^{3}-mx^{2}+(2m+1)x-m-2 đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a)TXĐ:D=R

Hàm số liên tục trên đoạn [0;3] và có đạo hàm

f'(x)=1-\frac{2x}{1+x^{2}}=\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}\geq 0\forall x\epsilon (0;3)

f'(x=0 <=> x=1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Vậy Max_{[0;3]}f(x)=f(3)=6-ln10; min_{[0;3]}f(x)=f(0)=3

b) TXĐ; D=R

Hàm số có đạo hàm y'=3x^{2}-2mx+2m+1 \forall x\epsilon D

Hàm số đạt cực trị tại x=-1 thì y'(-1)=0 <=> 4m+4=0 <=> m=-1

y"=6x-2m

Khi m=-1 thì y"(-1)=6.(-1)-2.(-1)=-4<0

Suy ra x=-1 là điểm cực đại của hàm số

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết