Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6495

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+9\leq 0\\x^{2}-mx\sqrt{x}+12=0\end{matrix}\right.

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+9\leq 0\\x^{2}-mx\sqrt{x}+12=0\end{matrix}\right.


A.
Hệ có nghiệm thì  \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
B.
Hệ có nghiệm thì - \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
C.
Hệ có nghiệm thì  \frac{5\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
D.
Hệ có nghiệm thì - \frac{5\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : x2 – 10x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9.

Suy ra hệ có nghiệm ⇔ phương trình x2 - mx√x + 12 = 0 có nghiệm thuộc khoảng [1;9].

Đặt t = √x =>t ∈[1;3] => f’(t) = \frac{t^{4}-36}{t^{4}} và f’(t) = 0 ⇔ t =√6∈(1;3).

Ta có f(1) = 13; f(3) = \frac{31}{9}, f(√6) = \frac{4\sqrt{6}}{3}.

Suy ra \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ f(t) = m ≤ 13.

Vậy để hệ có nghiệm thì  \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết