Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64434

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với  BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với  BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'


A.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}
B.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{54}
C.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{10}
D.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{5\sqrt{3}a^{3}}{54}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

có: h = SA = a. 

Vì AB = AD, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0} nên tam giác ABD đều cạnh a

=> \dpi{100} S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}

=> \dpi{100} V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}

=> \dpi{100} V_{SABD}=V_{SBCD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}

Xét khối chóp S.ABD

\dpi{100} \frac{V_{SAB'D'}}{V_{SABD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}

Xét tam giác SBD có B'D' // BD

=> \dpi{100} \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}

=> \dpi{100} V_{S.AB'D'}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SABD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{27}

Xét khối chớp SCBD:

\dpi{100} \frac{V_{SC'B'D'}}{V_{SCBD}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}

Có G là trọng tâm của tam giác SAC

=> C' là trung điểm của SC

=> \dpi{100} \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}

=> \dpi{100} V_{SC'B'D'}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SCBD}=\frac{2}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{54}

=> \dpi{100} V_{SAB'C'D'}= V_{SAB'D'}+V_{SCB'D'}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết