Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64420

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc \dpi{100} 60^{0}. Trên cạnh SA lấy M sao cho \dpi{100} AM = \frac{a\sqrt{3}}{3} Mặt phẳng (BCM) cắt SO tại N. Tính thể tích của khối chóp SBCNM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc \dpi{100} 60^{0}. Trên cạnh SA lấy M sao cho \dpi{100} AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}

Mặt phẳng (BCM) cắt SO tại N. Tính thể tích của khối chóp SBCNM


A.
\dpi{100} V_{SBCNM}=\dpi{100} \frac{10\sqrt{3}a^{3}}{9}
B.
\dpi{100} V_{SBCNM}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}
C.
\dpi{100} V_{SBCNM}= \dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{45}
D.
\dpi{100} V_{SBCNM}=\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{22}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\dpi{100} S_{ABCD}= AB.AD = a. 2a = 2a^{2}

Xét tam giác SAB có:

tan 60= \dpi{100} \frac{SA}{AB}

=> SA = \dpi{100} a\sqrt{3}=h

=> \dpi{100} V_{SABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.2a^{2}= \frac{2\sqrt{3}}{3}a^{3}

=> \dpi{100} V_{SABC}=V_{SACD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}

Xét khối chóp SABC

\dpi{100} \frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SA}

\dpi{100} SA= a\sqrt{3}; SM= SA - AM=\frac{2\sqrt{3}a}{3}

=> \dpi{100} \frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}

=> \dpi{100} V_{SMBC}=\frac{2}{3}; V_{SABC}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}

Xét khối chóp SACD:

\dpi{100} \frac{V_{SMCN}}{V_{SACD}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}

Trong tam giác SAD có MN // AD

=> \dpi{100} \frac{SN}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}

=> \dpi{100} V_{SMCN}= \frac{2}{3}.1.\frac{2}{3}.V_{SACD}=\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}

=> \dpi{100} V_{SBCNM}=V_{SMBC}+V_{SMCN}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}+\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết