Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64283

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a , AB = \dpi{100} a\sqrt{3}. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = \dpi{100} a\sqrt{3}.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC


A.
a. \dpi{100} V = 2a^{3}; b.  b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
B.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 20\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
C.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
D.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{5\sqrt{5}a^{3}\Pi }{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do SA ⊥  (ABC) nên SA  là đường cao của hình chóp S.ABC

V = \dpi{100} \frac{1}{3}.SA.S_{ABC}

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{2}}{2}

=> V = \dpi{100} \frac{1}{3}.2a.a^{2}.\frac{3}{2}=a^{3}

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA = \dpi{100} \sqrt{IH^{2}+AH^{2}}= \frac{a\sqrt{10}}{2}

Diện tích mặt cầu là S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}

Thể tích khối cầu là: V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của  khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết