Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63429

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a\dpi{100} \sqrt{3}. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA' và (ABC) bằng \dpi{100} 60^{0}. Tính \dpi{100} V_{ABCA'B'C'} và tính khoảng cách từ B' đến (A'ACC').

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a. Hình

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a\dpi{100} \sqrt{3}. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA' và (ABC) bằng \dpi{100} 60^{0}. Tính \dpi{100} V_{ABCA'B'C'} và tính khoảng cách từ B' đến (A'ACC').


A.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}
B.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'} = \dpi{100} 2a^{3};  \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}
C.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'} = \dpi{100} 2a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{\sqrt{39}a}{13}
D.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{\sqrt{39}a}{13} 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có: B = \dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}   (0,5đ)

Có: AG = \dpi{100} \frac{2}{3}.AN = \dpi{100} \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC= \frac{2a}{3}   (0,5đ)

Xét tam giác vuông A'GA có:

tan 60 = \dpi{100} \frac{A'G}{AG}

=> A'G = AG. tan 60 = \dpi{100} \frac{2a\sqrt{3}}{3}=h     (0,5đ)

=> \dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}(0,5đ)

Có: \dpi{100} \frac{d_{B\rightarrow (A'ACC')}}{d_{G\rightarrow (A'ACC')}}=\frac{MB}{MG}= 3

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (A'ACC')}= 3d_{G\rightarrow (A'ACC')}(0,5đ)

Kẻ GK ⊥ AC.

=> GK // AB

Kẻ GI ⊥ A'K

=> \dpi{100} d_{G\rightarrow (A'ACC')}= GI(0,5đ)

Xét tam giác ABM có GK //AB

\dpi{100} \frac{GK}{AB}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}

=> \dpi{100} GK = \frac{1}{3}.AB=\frac{a}{3}  (0,5đ)

Có: \dpi{100} A'G = \frac{2\sqrt{3}a}{3}

=> \dpi{100} \frac{1}{GI^{2}}=\frac{1}{A'G^{2}}+\frac{1}{GK^{2}}

=> \dpi{100} GI= \frac{2a}{\sqrt{39}}  (0,5đ)

=> \dpi{100} d_{G\rightarrow (A'ACC')}=GI = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{39}  (0,5đ)

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (A'ACC')}=3d_{G\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết