Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63188

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng \dpi{100} 45^{0}, góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là \dpi{100} 60^{0}. Tính thể tích khối  chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng \dpi{100} a\sqrt{6}.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng \dpi{100} 45^{0}, góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là \dpi{100} 60^{0}. Tính thể tích khối  chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng \dpi{100} a\sqrt{6}.


A.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}
B.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}
C.
\dpi{100} V_{S.ABCD} = \dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{3}
D.
\dpi{100} V_{S.ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác  SAB cân  tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta có:

\dpi{100} \widehat{(SA,(ABCD))}= \widehat{SAH}= 45^{0}

=> SA = SH \dpi{100} \sqrt{2}

\dpi{100} \widehat{(SAB),(ABCD)}= \widehat{(SM,MH)}= \widehat{SMH}= 60^{0}

=> SM = SH . \dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}

Từ điểm N kẻ NP vuông góc với  SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD 

=> NP = \dpi{100} a\sqrt{6}. Ta có:

SH.MN = NP . SM <=> SH . AB = \dpi{100} a\sqrt{6}.SH . \dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}}

<=> AB = \dpi{100} 2\sqrt{2}a

<=> SH = \dpi{100} a\sqrt{3}

\dpi{100} V_{SABCD}= \frac{1}{3}SH.S_{ABCD}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết