Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6273

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhấ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.


A.
z = 1 + 3i.
B.
z = 1 + 2i.
C.
z = 1.
D.
z = 1+ 3i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈ R). Ta có: |z - 2 - 4i| = √5

↔ (x - 2)2 + (y - 4)2 = 5  ↔ ( \frac{x-2}{\sqrt{5}} )2 + ( \frac{y-4}{\sqrt{5}} )2 = 1.

Đặt   \left\{\begin{matrix} sina=\frac{x-2}{\sqrt{5}}\\ cosa=\frac{y-4}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.    ↔ \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{5}sina\\ y=4+\sqrt{5}cosa \end{matrix}\right.

Khi đó |z|=  \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt{25+4\sqrt{5}(sina+2cosa)}

Có - √5 ≤ sina + 2cosa ≤ √5  → √5 ≤ |z| ≤ 3√5  → |z|min = √5 khi sina + 2cosa = - √5.

↔ \left\{\begin{matrix}sina=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.     → \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.  → z = 1 + 2i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết