Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6270

 Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:  \frac{x-1}{2}  = \frac{y+1}{-1}  =  \frac{z+2}{2}   . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d

Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:&n

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:  \frac{x-1}{2}  = \frac{y+1}{-1}  =  \frac{z+2}{2}   . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d


A.
PT:  \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}
B.
PT: \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-12}
C.
PT: \frac{x-3}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}
D.
PT: \frac{x-3}{12} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{-11}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có  \underset{AB}{\rightarrow} = (1, -1, 2); \underset{AC}{\rightarrow} = (-1, -1, 3)  => [ \underset{AB}{\rightarrow} ,\underset{AC}{\rightarrow}  ] = [-1, -5, -2]

PT(ABC): x + 5y + 2z - 9 = 0

Gọi trực tâm tam giác ABC là H(a, b, c) ta có: \left\{\begin{matrix} \underset{BH}{\rightarrow}\underset{AC}{\rightarrow}=0\\ \underset{CH}{\rightarrow}\underset{AB}{\rightarrow}=0 \\ H\epsilon (ABC) \end{matrix}\right.

↔ \left\{\begin{matrix} a-b+2c=3\\ a+b-3c=0 \\ a+5b+2c=9 \end{matrix}\right.       ↔ \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \\ c=1 \end{matrix}\right. → H(2, 1, 1)

Vì đường thẳng cần tìm nằm trên (ABC) và vuông góc d → \underset{u}{\rightarrow}  = [\underset{n_{ABC}}{\rightarrow}, \underset{u_{d}}{\rightarrow}]

= (12, 2, -11)

→ PT:    \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết