Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6264

Giải phương trình: sin( \frac{\pi }{2} + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0

Giải phương trình: sin(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: sin( \frac{\pi }{2} + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0


A.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = - \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
B.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x = - \frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
C.
x = -\frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
D.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: sin3x ≠ 0

Phương trình đã cho ⇔ cos2x.\frac{cos3x}{sin3x} – sin2x – √2.cos5x = 0

⇔ cos3x.cos2x – sin3x.sin2x - √2.cos5x.sin3x = 0

⇔ cos5x - √2.cos5x.sin3x = 0  ⇔ (1 - √2.sin3x).cos5x = 0

*Xét 1- √2.sin3x = 0 ⇔ sin3x = \frac{1}{\sqrt{2}} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}\\x=\frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix} , k ∈ Z

Hai nghiệm này thỏa mãn đk.

*Xét cos5x  = 0 ⇔ x = \frac{\pi }{10} + \frac{k\pi }{5}. Ta thấy sin( \frac{3\pi }{10}  + \frac{3k\pi }{5} ) ≠ 0 với mọi k ∈ Z.

Đáp số : x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết