Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6235

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3

Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x

Câu hỏi

Nhận biết

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3


A.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}
B.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{17}}
C.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
D.
x = log_{\frac{7+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Pt <=> (5 - √21)x + 7(5 + √21)x = 8.2x

Chia cả hai vế cho 2x

PT <=>   \left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    = 8

Có  \left (\frac{5-\sqrt{21}}{2} \right ).\left (\frac{5+\sqrt{21}}{2} \right ) = 1     

 => \frac{5-\sqrt{21}}{2} = \frac{1}{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}

PT <=>    \frac{1}{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})^{x}}  + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   = 8

Đặt t =  \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}     (t > 0)

PT <=>   \frac{1}{t}  + 7t = 8     <=> 7t2 -8t +1 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{7} \end{bmatrix}

Với t = 1   <=> \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    =1     <=> x = 0

Với t =  \frac{1}{7}    <=>   \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x} =  \frac{1}{7}      <=> x =  log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết