Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62095

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, \widehat{ACB}=90^{o};\widehat{ABC}=60^{o}, cạnh bên CC' tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc 45^{o} Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là trung điểm của CM'. Tính V_{ABCA'B'C'}

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, , cạnh bên CC' tạo với mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, \widehat{ACB}=90^{o};\widehat{ABC}=60^{o}, cạnh bên CC' tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc 45^{o}

Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là trung điểm của CM'. Tính V_{ABCA'B'C'}


A.
V_{ABCA'B'C'}=  2a^{3}
B.
V_{ABCA'B'C'} = 2\sqrt{3}.a^{3}
C.
V_{ABCA'B'C'} = 3a^{3}
D.
V_{ABCA'B'C'} =  3\sqrt{3}a^{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

tan 60^{0} = \frac{AC}{BC}

=> AC = BC. tan60^{0} = 2\sqrt{3}a (1đ)

=> S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC=2\sqrt{3}a^{2}  (1đ)

Tính h = C'H

Xét tam giác vuông C'CH vuông tại H có \widehat{C}=45^{o};    CH=\frac{1}{2}CM'=\frac{1}{4}AB=a      ( 1đ)

=> C'H = CH. tan 45^{o} = a  (1đ)

=> V_{ABCA'B'C'} = 2\sqrt{3}.a^{3}  (1đ)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết