Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62094

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 60^{o}. Tính V_{S.ABC}

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 60^{o}. Tính V_{S.ABC}


A.
 V_{S.ABC} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}
B.
V_{S.ABC} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}
C.
V_{S.ABC} = \frac{a^{3}}{2}
D.
V_{S.ABC} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của BC, Từ H kẻ HK vuông góc với AC

Có AB = AC; BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}

=> AB = AC = a\sqrt{2}      (1đ)

S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=a^{2}     (1đ) 

Xét tam giác SHK có \widehat{K}=60^{o}   (1đ)

HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2} ( Do HK là đường trung bình của tam giác ABC)

=> tan 60^{o} = \frac{SH}{HK}  

=> SH = HK. tan 60^{o} = \frac{a\sqrt{6}}{2}    (1đ)

=> V_{S.ABC} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}  (1đ)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết