Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6115

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right. ; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right. ; d3: \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}; d4: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1} Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right. ; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right. ; d3: \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}; d4: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1} Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó


A.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
B.
\frac{x-4}{-2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
C.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{-1}
D.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

d1: \left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{u_{1}}=(1;2;-2) \end{matrix}\right.

d2: \left\{\begin{matrix} M_{2}(2;2;0)\\\overrightarrow{u_{2}}=(2;4;-4) \end{matrix}\right.

Dễ thấy \overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{u_{2}} có nghĩa là \overrightarrow{u_{1}} , \overrightarrow{u_{2}} cùng phương nên hai đường thẳng này song song. Vậy chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1, d2 khi đó ta chọn một vecto pháp tuyến cho (α) là:

\overrightarrow{n_{\alpha }} = [\overrightarrow{M_{1}M_{2}} ; \overrightarrow{u_{1}}] = (0 ; 2 ; 2)

Vậy: (α) \left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{n_{\alpha }}=(0;2;2) \end{matrix}\right. 

⇒ (α): 0.(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 0) = 0

⇒ (α): y + z - 2 = 0

A = d3 ∩ (α) ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2t\\y=t \\ z=t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right. ⇒ \left\{\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\x=1 \\ y=\frac{1}{2} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right. ⇒ A(1 ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2})

B = d4 ∩ (α) ⇒ tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2t \\ z=-t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right. ⇒ B(4 ; 2 ; 0)

Ta có AB nằm trong (α) và \overrightarrow{AB} = (3 ; \frac{3}{2} ; -\frac{3}{2})

Rõ ràng  \overrightarrow{AB} = (3 ; \frac{3}{2} ; -\frac{3}{2}) không cùng phương với \overrightarrow{u_{1}} = (1 ; 2 ; -2) dó đó AB cắt cả d1, d2 .

Phương trình của AB: \frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết