Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6034

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng \sqrt{74}. Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng \sqrt{74}. Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD


A.
S=100π(đvdt)
B.
S=74π (đvdt)
C.
S=96π (đvdt)
D.
S=15πt (đvdt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Theo giả thiết DA=DB=CA=CB=\sqrt{74}, tam giác ACB cân nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB thuộc đường cao CE . Ta có ∆CAB=∆DAB do đó EC=ED

=> ∆CED cân => đường cao EF của ∆CED là đường vuông góc chung của AB và CD đồng thời là trung trực của AB, CD. Vậy tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên EF

Ta có: 

EF2=ED2-DF2 mà ED2=74-9=65 => EF2=65-16=49 => EF=7

Mặt khác EF=OE+OF= \sqrt{R^{^{2}}-9}+\sqrt{R^{^{2}}-16}.

Giải phương trình \sqrt{R^{^{2}}-9}+\sqrt{R^{^{2}}-16}.=7 ta được R=5. Do đó diện tích mặt cầu là S=4πR2=100π (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết