Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6019

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).


A.
Khoảng cách từ B đến mp(SMC): d(B; (SMC) = \frac{a\sqrt{3}}{2}
B.
Khoảng cách từ B đến mp(SMC): d(B; (SMC) = \frac{2a\sqrt{3}}{3}
C.
Khoảng cách từ B đến mp(SMC): d(B; (SMC) = \frac{a\sqrt{3}}{4}
D.
Khoảng cách từ B đến mp(SMC): d(B; (SMC) = \frac{3a\sqrt{3}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).

Vì M là trung điểm của AB => M\left ( -\frac{a}{2};0;0 \right )

Chọn VTCP(SB) là \overrightarrow{SB}=(a;0;-m)

VTPT(ABC) \vec{n}=(0;0;1)

Theo giả thiết sin600 = \left | cos(\overrightarrow{SB};\vec{n}) \right |=\frac{|m|}{\sqrt{a^{2}+m^{2}}}

<=>\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{|m|}{\sqrt{a^{2}+m^{2}}} <=> \sqrt{3}.\sqrt{a^{2}+m^{2}} = 2|m|

<=> m2 = 3a2 => m = a√3

Ta được: S(-a; 0; a√3) ; \overrightarrow{SM}=\left ( \frac{a}{2};0;-a\sqrt{3} \right ); \overrightarrow{SC}=\left ( a;a;-a\sqrt{3} \right )

=> \left [ \overrightarrow{SM},\overrightarrow{SC} \right ]=\left ( a^{2}\sqrt{3};-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2};\frac{a^{2}}{2} \right )

Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).

Ta có (SMC):  2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.

Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = \frac{a\sqrt{3}}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết