Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ phương trình đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh B ta suy ra B(1;1).
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong góc B .
Khi đó N nằm trên đường thẳng BC. ta có MN: x - y - 1 = 0
Gọi I là giao điểm của MN và đường phân giác trong góc B.
Khi đó I(
;
). Ta có điểm N đối xứng với M qua I nên N(1;0).
Đường thẳng BC đi qua B(1;1) và N(1;0) nên BC: x = 1. Do đó C(1;c).
Đường thẳng AB đi qua B (1;1), M(2;1) nên AB: y=1. Do đó A(a;1), a>0
Trung điểm P(
;
) của AC thuộc d1 nên 2a +c -3=0 (1)
Tam giác ABC vuông tại B nên: R = PB = 5 ⇔ (a-1)2 + (c-1)2 =20 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được A(3;1), C(1;-3).
Từ phương trình đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh B ta suy ra B(1;1).
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong góc B .
Khi đó N nằm trên đường thẳng BC. ta có MN: x - y - 1 = 0
Gọi I là giao điểm của MN và đường phân giác trong góc B.
Khi đó I(;). Ta có điểm N đối xứng với M qua I nên N(1;0).
Đường thẳng BC đi qua B(1;1) và N(1;0) nên BC: x = 1. Do đó C(1;c).
Đường thẳng AB đi qua B (1;1), M(2;1) nên AB: y=1. Do đó A(a;1), a>0
Trung điểm P(; ) của AC thuộc d1 nên 2a +c -3=0 (1)
Tam giác ABC vuông tại B nên: R = PB = 5 ⇔ (a-1)2 + (c-1)2 =20 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được A(3;1), C(1;-3).
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Giải phương trình
=
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.