Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5856

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d1:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right. và d­2:\frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{1} Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d1,d­2.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d1:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right. và d­2:\frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{1} Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d1,d­2.


A.
(P1): x+4y+5z+47=0 (P2): x+4y+5z-37=0
B.
(P1): 2x+y-5z+47=0 (P2): x+4y+5z-37=0
C.
(P1): x+y+z+47=0 (P2): x+y+z-37=0
D.
(P1): x+4y+5z=0 (P2): x+4y+5z-3=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi các vecto chỉ phương của d1,d2 lần lượt là: \vec{u_{1}}=(2;-3;2) và \vec{u_{2}}=(3;-2;1)

Mặt phẳng (P) song song với d1,d2 nên có vecto pháp tuyến là:

\vec{n}=[\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}]= (|_{-2}^{-3}  _{1}^{2}|;|_{1}^2{} _{3}^{2}|; |_{3}^2{} _{-2}^{-3}|) = (1;4;5)

Phương trình mặt phẳng (P): x+4y+5z+D=0

Tâm của (S) là I(2;-3;1) và bán kính R=\sqrt{42}

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên khoảng cách từ I đến (P) bằng bán kính R, suy ra:

d(I,(P))= \frac{|2-3.4+5+D|}{\sqrt{1+16+25}}= \sqrt{42} <=> |-5+D|=42 <=> \begin{bmatrix} D=47\\D=-37 \end{bmatrix}

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn bài toán:

(P1): x+4y+5z+47=0

(P2): x+4y+5z-37=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết