Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58410

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). 

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). 


A.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{10}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
B.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{17}}
C.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
D.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{8}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết hs phải nhớ lăng trụ tam giác đều( khác với lăng trụ có đáy là tam giác đều) là lăng trụ có đáy là các tam giác đều và bằng nhau, và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

góc (B'C,(ABC))=(B'C,BC)=\widehat{B'CB}=\widehat{CB'C'}=60

Ta có CC’ = a.tan600 = a√3, SABC = \frac{1}{2}a.a.sin600 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

= > VC.A’B’B = VC.ABA’ = \frac{1}{3}VABC.A’B’C’ = \frac{1}{3}SABC. CC’ = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.a√3 = \frac{a^{3}}{4}

Ta có A’B = A’C = \sqrt{a^{2}+a^{2}} = \dpi{80} a\sqrt{2}

Gọi M là trung điểm BC suy ra A’M ⊥ BC => A’M = \sqrt{4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}  = \frac{a\sqrt{15}}{2}

= > SA’B’B = \frac{1}{2}A’M.BC = \frac{1}{2}\frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{a^{2}\sqrt{15}}{4} 

Lại có VC.A’B’B = VB’.A’BC = \frac{1}{3}SA’BC. D(B’, (A’BC))

= > d(B’,(A’BC)) =\dpi{80} \frac{3V_{B'.A'BC}}{s_{A'BC}}=\frac{\frac{3a^{3}}{4}}}{\frac{a^{2}\sqrt{7}}{4}}} \frac{3V_{C'A'B'B}}{S_{\Delta A'BC}}= \frac{3a^{3}}{4.\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}} = \frac{3a}{\sqrt{15}} 

Vậy d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết