Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5841

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3).  Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3).  Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


A.
I\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
B.
I\left ( \frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
C.
I\left ( \frac{13}{5};\frac{7}{5};\frac{19}{5} \right )
D.
I\left ( -\frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

 Gọi M là chân đường cao của hình chóp. Ta có M = AC ∩ BD, M là trung điểm của đoạn thẳng AC, nên M(2; 1; 3). Ta nhận thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng SM và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AS.

Ta có: \overrightarrow{MS} =(1; 1;1) nên phương trình của SM là: \left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=1+t \\z=3+t \end{matrix}\right.

=>I(2 + t; 1 + t; 3 + t).

Gọi E là trung điểm của SA => E\left ( 2;2;\frac{7}{2} \right ) => \overrightarrow{EI}(t;t-1;t-\frac{1}{2}).

Ta có \overrightarrow{EI}  ⊥ \overrightarrow{SA} mà \overrightarrow{AS} (2; 0;1) nên \overrightarrow{EI} . \overrightarrow{SA}= 0

=> 2t+t-\frac{1}{2}=0<=>t =\frac{1}{6}.

Vậy I\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right ).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết