Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58361

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. 


A.
D(0;−1;−1). 
B.
D(0; 3 ;−1) 
C.
D(0;−1;1). 
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

D∈(Oyz) ⇒ D(0; y0; z0), điều kiện z0   < 0.

Phương trình (Oxy): z = 0 ⇒ d(D, (Oxy)) =│ z0 │=−z0 =1 ( do điểm D có cao độ âm ) . Suy ra z0 =−1⇒ D(0; y0;−1). 

Ta có \overrightarrow{AB}= (1;−1;− 2), \overrightarrow{AC} = (−4; 2; 2), \overrightarrow{AD}  = (−2; y0;1). Suy ra [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}] = (2; 6;− 2) ⇒ [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AD}  = 6y0 −6 

⇒VABCD  = \frac{1}{6}│ [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AD}│ = │ y0 - 1│ = 2 <=> y0  = 3 hoặc y0  = -1

  

Suy ra D(0; 3 ;−1) hoặc D(0;−1;−1). 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết