Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58182

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2})

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2})


A.
MaxP = -\frac{17}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
B.
MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{1}{9} 
C.
MaxP = -\frac{1}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
D.
MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta cos 4xy = x+y ≥  2\sqrt{xy} => xy ≥  \frac{1}{4}

x; y ∊ (0;1] => (1-x)(1-y) ≥ 0  => 1 - (x+y) + xy ≥ 0 => 1 -4xy +xy ≥ 0=> xy ≤ \frac{1}{3}

P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2}) = xy(x+y) - \frac{1}{6}[\frac{(x+y)^{2}-2xy}{(xy)^e_2} = 4(xy)2  + \frac{1}{3xy} - \frac{8}{3}

Đặt t = xy thì P = 4t2 + \frac{1}{3t} - \frac{8}{3} = f(t)  với t ∊ [\frac{1}{4};\frac{1}{3}]

f'(t) = 8t - \frac{1}{3t^{2}} = \frac{24t^{3}-1}{3t^{2}} < 0, với mọi t ∊ [\frac{1}{4};\frac{1}{3}]

* MaxP = -\frac{13}{12} đạt được khi và chỉ khi x = y =\frac{1}{2}

* MinP = -\frac{11}{9} đạt được khi và chỉ khi x = 1; y = \frac{1}{3} hoặc x = \frac{1}{3} ; y=1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết