Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57339

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2),B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1  : \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}  Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng ∆1  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆12 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

 


A.
d(∆1, ∆2) = 3
B.
d(∆1, ∆2) = 4
C.
d(∆1, ∆2) = 2
D.
d(∆1, ∆2) = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2 => d(A, ∆2) = AH ≤ AB (không đổi)

= > maxd(A, ∆2) = AB đạt được khi B ≡ H => ∆2  ⊥ AB.

\overrightarrow{AB}= (-1;1;-4). Một vtcp của đt ∆1 là\vec{u}_{1} = (2;1;2)

Do ∆2  ⊥∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vtcp của đt ∆2  là: \vec{u}_{2} = [\overrightarrow{AB}; \vec{u}_{1}] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆2: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-1}

Gọi  M(2+2t; t;1+2t) ∊ ∆1; N(-1+2k;3-2k;-2-k) ∊ ∆2

MN là đoạn vuông góc chung khi \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{1}=0\\ \overrightarrow{MN}.\vec{u}_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-1\\ k=1 \end{matrix}\right. => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1, ∆2) = MN =3

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết