Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57213

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=-1-t\\ y=-1+3t\\ z=0 \end{matrix}\right..  Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=-1-t\\ y=-1+3t\\ z=0 \end{matrix}\right..  Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π


A.
P: 3x + y +√15x +4 =0
B.
P: 3x + y -√15x +4 =0
C.
P: 3x + y ±√15x +4 =0
D.
P: 3x + 2y ±√15x +4 =0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

S có tâm I(1;-2;0), R = √5

Đường thẳng d đi qua M(-1;-1;0) và có vtcp \vec{u} =  (-1;3;0)

Gọi \vec{n}=(a;b;c) là vtpt của (P)

Chu vi đường tròn (C) bằng 4π = 2πr => r=2

Do d ⊂(P) nên \vec{u}.\vec{n} = 0 => -a+3b =0 => a = 3b => \vec{n}(3b;b;c)

Phương tình (P): 2b(x+1) + b(y+1) +cz = 0

Có d(I;P) = \sqrt{R^{2}-r^{2}}\Leftrightarrow \frac{\left | 5b \right |}{\sqrt{10b^{2}+c^{2}}} = 1 <=> c2 = 15b2

chọn b=1 => c = ±√15, a=3. Vậy phương trình: P: 3x + y ±√15x +4 =0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết