Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57209

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3} và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 =  0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \frac{\sqrt{13}}{2}

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :2x + y - 2z

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3} và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 =  0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \frac{\sqrt{13}}{2}


A.
M(1;-2;1)
B.
M(5;-4;6)
C.
M(1;-2;0), M(5;-4;6)
D.
M(1;-2;0), M(-5;-4;6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(1+2t;-2-t;3t) ϵ d. Có I ϵ P => t=1 => I(3;-3;3)

Gọi H là hình chiếu của M trên P, M(1+2t;-2-t;3t) ϵ d

= > IM = √14 │t-1│, MH = d(M,(P)) = \frac{\left | 3-3t \right |}{3} = │t-1│

HI2 = MI2 – MH2 =14(t-1)2 – (t-1)2 = 13(t-1)2 => HI = √13│t-1│

S = \frac{\sqrt{13}}{2}=> \frac{MH.HI}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} = > (t-1)2 =1

Giải ra được t=0; t=2. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn M(1;-2;0), M(5;-4;6)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết