Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57117

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a, AD = 2a,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a,

AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a


A.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 4\sqrt{\frac{6}{13}}a
B.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 2\sqrt{\frac{6}{13}}a
C.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; \sqrt{\frac{6}{13}}a
D.
\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}; 3\sqrt{\frac{6}{13}}a
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của AD => SH ⊥ AD . Do AD = (SAD) ∩ (ABCD) và

(SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, BC = 2√2a

=> ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được: ∆SBC vuông tại C

=> Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc SCH = 600 ;SH = HC. tan 600 = a√6

Diện tích hình thang ABCD là SABCD = 4a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

VSABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD = \frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC => BC / /AE > BC / /(SAE)Khoảng cách d(SA,BC) = d(BC,(SAE)) = d(C,(SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE).

∆AEH ~ ∆ODH => EH = \frac{a\sqrt{2}}{2} => d(C,(SAE)) = 3d(H,(SAE)) = 3HK = 3\sqrt{\frac{6}{13}}a

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết